历年高考20062006年江苏数学高考卷的反思



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批阅 2006 年江苏数学高考卷的反思
一:相关数据及考试状况分析: 填空题 解答题 17 18 19 20 21
  14.5
  8.5
  4.5
  4.8
  2.3
  0.8 填空题均分为
  14.5 分,但是全省 25 分以上的大约占考生的 20?,填空题的特点是运 算量大,考生主要失分是在(
  13)(
  15)(
  16) 、 、 ,特别是第(
  16)题的标准已经是相当宽松 了,但是学生还是得分不多,主要表现在解不等式计算失误,集合的表示错误,特别是出现 "且"。
  17.已知三点 P(
  5,
  2),F1(-
  6,
  0),F2(
  6,
  0). . , , - , , , . (Ⅰ) 求以 F
  1,F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; Ⅰ 的椭圆的标准方程; (Ⅱ) 设点 P,F
  1,F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P′,F
  1′,F
  2′,求以 F
  1′,F
  2′为焦 Ⅱ , ′ 点且过点 P′的双曲线的标准方程. ′的双曲线的标准方程. 本题第一问均分为 4 分多,第二问也是 4 分多。其中有 52?的同学在本题中得满分, 高考阅卷组专家组组长涂荣豹教授认为本题是一道好题,和 05 年的解析几何问题一样,考 查了解析几何的最基本、最本质的内容,是一道课本习题的改编。但是对考试中考生的表现 不满意。命题意图:本题为容易题,在考试中为"送分题"。在考试中,"送分"不到位,具体 是学生在解题过程中出现的失误较大,主要表现: ① a、b、c 的数量关系不是很清楚; ② 写标准方程时候没有注意焦点的位置;对于求曲线方程的基本思想:定形、定位、定量 还认识模糊; ③ 解题的习惯和心态问题,上面明明是对的,但是到了下一步就错了; ④ 求对称点的过程人为复杂化,导致求解错误。
  18.请你设计一个帐篷,它下部的形状是高为 1cm 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长 .请你设计一个帐篷, 的正六棱柱, 的正六棱锥。试问当帐篷的顶点 为 3cm 的正六棱锥。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 O1 的距离 为多少时,帐篷的体积最大? 为多少时,帐篷的体积最大? 本题也成为意想不到的难题。命题者对本题很是看好。虽然 是应用问题,但是本题立意较新,没有落入传统的套路,学生对 问题的背景也很熟悉。 但是在高考中 10 分以上的同学仅仅只有 25 ?,更让命题者和阅卷老师吃惊的是本题有近 57?的考生得分为 "0"分!阅卷过程中考生在的主要问题: ①:相当部分的学生对正六边形的面积不会求解; O
O1
②:部分同学对体积公式不是很熟悉,对柱体和锥体的体积公式中哪一个有 很模糊。 这些公式是小学数学中的,高中立体几何中不再专门推导,但是时间长了,高中老师认为学 生应该是很熟悉的问题,学生反而模糊了。 ③:设未知数的时候方向不对,以底面边长为未知数,函数式带有根号,学生不能够灵 活处理,用换元法或者把根号外的表达式移到根号内,从而在求最值的时候出现了问题。 ④:不会分类讨论; ⑤:对应用题解题的规范认识不够,最后没有答,扣一分。
  19.在正三角形 在正三角形 ABC 中,E,F,P , , 分别是 AB, AC, , , BC 边上的中点,满 边上的中点, 足 AE : EB=CF : FA=CP: : PB=
  1: 如 2(如 : 的位置, 成直二面角, 折起到△ , 图).将△AEF 沿 EF 折起到△A1EF 的位置,使二面角 A1-EF-B 成直二面角,连接 A1B, . A1P. . (Ⅰ)求证:A1E⊥平面 BEP; Ⅰ求 ⊥ ; (Ⅱ)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小; Ⅱ 求直线 所成角的大小; (Ⅲ)试求二面角 B -A1P-F 的大小. Ⅲ 试求二面角 的大小. 本题在命题的过程中定位为基本题,20?的考生得分为 9 分以上,近 6000 人为满分, 近 40?的考生得分在 0 分到 2 分之间,24?的考生得 0 分,本题的评分标准比较宽松,学 生只要"点到为止"。考生存在的主要问题: ①:对第一问的垂直问题证明过程中不能够有平面几何图形中的"垂直"转化到立体几 何图形中,事实上在阅卷过程中,只要点到原来图形中的"垂直"就可以得分!因为命题者在 这里主要考查考生的空间想像能力。 ②:对立体几何的解题规范"作"、"证"、"算"不够注意,不注意交待; ③:在二面角问题的处理过程中,不能够用定义法交待二面角的平面角,考生对数学 的本质;定义、概念不够重视,平时只是注意解题的规律、技巧;部分考生在解题时用"向 量法",试图利用平面的法向量来处理,不能够注意本题是钝角!
  20.设 a 为实数,记函数 f(x)=a
  1-x2+ 1+x+
  1-x的最大值为 g(a) . 设 为实数, - - 的最大值为 (Ⅰ)设 t= 1+x+
  1-x,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t); Ⅰ设 的取值范围, - , 表示为 ; (Ⅱ)求 g(a); Ⅱ求 ; 1 (Ⅲ)试求满足 g(a)= g(a)的所有实数 a. Ⅲ 试求满足 的所有实数 本题有 820 多人得满分,均分为
  4.5 分。相当多的学生得分为 0 分、2 分或者 4 分。本 B P F C E E F B P C A
A1
题的评分标准相当宽松, 在第一问中, 只要有范围或者解析式都分别获得 2 分; 在第 2 问中, 只要有分类讨论的思想就可以得 1 分,对于 a>0 讨论就是 3 分,对于 a=0 讨论又是 1 分,而 对比较麻烦的 a<0 的情形讨论捆绑起来共计 2 分, 并且在解题过程中只要讨论清楚、 立式正 确,就可以得分,计算、化简错误不影响本题得分。第 3 问要求在第 2 问表达式正确或者得 分 5 分以上才可以得分,但是考生对分段函数的方程问题的处理比较陌生,不会分类讨论, 因此绝大多数的考生在本问得分为
  0。本题考生的主要问题: ①:相当多的基础较差的学生(包括一部分中档学生)对题中的条件 " "有一种恐惧感,不会正确处理,不会合理化简,反复平方,越化越繁。 ②:对条件"t= "重视不够,审题不清,不能够求出"函数 m(t)"的表达式。 ③:求 t 的范围问题出问题较多,范围不对,直接影响后面的得分,包括有些基础不是 很差的学生,后面的分类讨论思路很清晰,但就是不能得分,很是可惜! ④: 分类讨论是考生的弱点, 不少考生忘了考虑开口方向和二次项系数为 0 这一特殊情 形;还有一部分学生讨论对称轴"是否在中间位置",答非所问。 ⑤:再次反应学生的计算能力和心理素质,不少考生前面明明列式正确,但是后面化简 错误,直接影响后面的解答。如去括号错误,丢掉平方号,配方错误,再求值的过程中把数 据带入较繁的式子中计算。 这些, 费力不讨好的事情在一些基础不是很好 (包括部分中等生) 的身上在本题中得到充分的体现。
  21.设数列 n},{bn},{cn}满足: 设数列{a , 满足: 设数列 , 满足 bn = an-an+
  2,cn = an+2an+1+3an+2(n=
  1,
  2,
  3,…), , , , , 为等差数列的充分必要条件 证明 {an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且 bn≤bn+1(n=
  1,
  2,
  3,…). 为等差数列的充分必要条件是 为等差数列且 , , , . 本题的评分标准也是很宽松了, 但是相当多的考生可能根本没有时间和精力来解答本题。 在 阅卷过程中有数量很多的空白卷,全省 49 万多考生中,仅仅只有 9 人得满分。7 分以上仅 仅 30 多人,相当多的得分考生基本上是在证明"必要性"上得分。
二:试卷的初步评价 涂荣豹教授在试卷质量分析的时候, 认为试卷与 05 年高考试卷风格相近, 是一份较好 的试卷,严格遵循了江苏卷的考试说明,考试说明中的 15 个 C 级知识点在试卷中都得到体 现。其中选择题的(
  9)(
  10)两题有新意,解答题的前三题也很有特色。在 100 分的人工 、 阅卷部分,最高分为 98 分。对于考试结果,涂教授认为值得反思:一是要反思平常的中学 数学教学,比如解答题的(
  17)(
  18)两题,学生应该在考试中有很好的表现,但是考试结 、 果不少令人满意,平常的教学过程中应该关注数学的本质,对数学在最基本的概念、方法要 特别注意;二是试卷的本身,运算量较大,特别是在填空题上有充分的体现,涂教授认为命 题者最好还是回到"多考点想,少考点算"的思路上,同时中学的教师在教学中更要注意学生 的运算能力和解题的心理素质。涂教授认为在 07 的高考中不要太多的指望难度能够有太多 的下降,特别是解答题。他认为高考中有 40 万人在 110 分一下是合理现象,高考本科也就 在 110 分以上的那些人数之中。同时,他认为现在在来讨论均分没有多大的意义,以填空题 为例,共计 30 分,均分为
  14.
  5,但 25 分以上的占 20?,这和高考本科录取人数相近。
 

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